DOI: https://doi.org/10.31493/tit1812.0303

Декомпозиція операторних рівнянь на основі агрегаційно-ітеративного підходу

Валерій Гавриленко, Анатолій Обшта, Богдан Шувар

Abstract


Побудовано і досліджено агрегаційно-ітеративний алгоритм для нелінійних операторних рівнянь, що охоплює методи ітеративного агрегування для однопараметричного і багатопараметричного випадків та містить як часткові випадки алгоритмів, так і алгоритм, що використовується для дослідження стійкості рішень диференціальних рівнянь в банаховому просторі. Отримано достатні умови збіжності методів ітеративного агрегування і їх узагальнень, які, на відміну від відомих результатів не містять обмежень щодо знакосталості і монотонності відповідних операторів, а також, не потребують, щоб ці оператори були стискуючими. Результати досліджень можуть, наприклад, мати застосування при розв’язанні системи лінійних алгебраїчних рівнянь високої розмірності, які описують планові задачі в математичній економіці, та при розв’язанні лінійних інтегральних рівнянь і їх систем та при розв’язанні систем алгебраїчних трансцендентних рівнянь високої розмірності і нелінійних інтегральних рівнянь.

Keywords


операторні рівняння; декомпозиція; ітеративне агрегування

References


Tihonov A.N., Kostomarov D.P., 1984. Vvodnie lekcii po prikladnoi matematike. Moscow, Nauka, 192 (in Russian).

Krasnosel’skii M.A., Lifshic E.A., Sobolev A.V., 1985. Positivnie lineynie sistemi. Moscow, Nauka, 255 (in Russian).

Grobova T.A., Stecenko V .Y., 2003. Metodi iterativnogo agregirovaniya dlya pribligennogo resheniya leneynih i nelineynih algebraicheskih system i integral’nih uravneniy. Stavropol, SGU, 87 (in Russian).

Kurpel’ N.S., 1968. Proekcionno-iterativnie metodi resheniya operatornih uravneniy. Kyiv, Naukova Dumka, 243 (in Russian).

Luchka A.Y., 1980. Proekcionno-iterativnie metodi resheniya obiknovennih differencial’nih uravneniy. Kyiv, Naukova Dumka, 264 (in Russian).

Shuvar B.A., 1989. O shodimosti mnogoparametricheskih metodov iterativnogo agregirovaniya. Bulletin of Lviv. Polytechnic. Inst., Applied Mathematics, 140-142 (in Russian).

Shuvar B.A., Kopach M.L., Mentins’kii S.M., Obshta A.F., 2007. Dvostoronni nabligeni metodi. Ivano-Frankivsk, Carpathian National University of V. Stefanik, 515 (in Ukrainian).

Daleckii Yu.A., Kreyn M.G., 1970. Ustoychivost’ reshenii differencial’nih uravnenii v banahovom prostranstve. Moskva, Nauka, 534 (in Russian).

Kopach M.L., Obshta A.F., Shuvar B.A. 2011. Iterativne agreguvannya dlya nelinijnih operatornih rivnyan’. Mathematical Bulletin of NTSH, Vol.8, 100-105 (in Ukrainian).


Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.